Die gebürtige Berlinerin absolvierte ihre Ausbildung u.a. an der Kunsthochschule Zürich und arbeitete nach Berufsausbildung und Studium zunächst als Kostümassistentin an der Semperoper in Dresden und am Opernhaus Zürich.
Claudia Damm ist Dozentin u.a. an der FHTW Berlin, der KHB Berlin sowie der Schule für Modedesign Schwerin. Sie organisierte die Modeschau für die Firma Clements & Ribero auf der Fashionweek London, ein Projekt für das Goetheinstitut Caracas (Kollektion »Humboldts Südamerikareise«) und war Projektleiterin Mode anlässlich der geplanten Gründung einer Designerschule in Salvador da Bahia.
Aus der Zusammenarbeit mit dem Regisseur Michiel Dijkema entstanden Kostümbilder für »La Cenerentola« an der Estnischen Nationaloper Tallinn, »L’Orfeo« für das Slottstheater Drottningholm, »Die Fledermaus« für die Novaja Opera Moskau und »Der Barbier von Sevilla« am Hessischen Staatstheater Wiesbaden. Claudia Damm ist 2. Preisträgerin für Kostümbild beim Europäischen Opernregie-Preis 2005, wurde mit dem bedeutendsten estnischen Musiktheaterregiepreis Eest Teatrikunsti Muusikalavstute Award sowie mit dem Peter-Konwitschny-Preis am Staatstheater Meiningen ausgezeichnet. (Stand: 2012)